Vamos ver aqui a solução do problema da Olimpíada de Matemática Portuguesa que pergunta onde está a nata. A resposta foi enviada por André Mussel. Tente resolver antes de ver a resposta, caso ainda não conheça o problema clique aqui.
Relembrando:
No armazém de uma pastelaria há 6 contentores distintos de 15, 16, 18, 19, 20 e 31 litros. Um contentor está cheio de nata e os restantes estão cheios de leite ou de chocolate líquido, havendo duas vezes mais leite do que chocolate. Qual é o contentor que tem a nata?
Bom, algo bem claro é que temos no total:
15 + 16 + 18 + 19 + 20 + 31 = 119 litros
Sabemos também que apenas um tem nata, e os demais possuem leite ou chocolate.
Sabemos ainda que a quantidade de leite é o dobro da quantidade de chocolate.
Se chamarmos N de quantidade de nata, L de quantidade de leite e C de quantidade de chocolate, então temos que:
L = 2C (A quantidade de leite é igual a duas vezes a quantidade de chocolate.)
Temos então que:
119 litros = L + C + N (ou seja, os 119 litros é a soma das quantidades de leite, chocolate e nata)
como, L = 2C, temos:
119 = 2C + C + N, daí
119 = 3C + N, logo:
119 - N = 3C
Neste ponto o que estamos dizendo é que a quantidade total de litros menos a quantidade de nata deve ser um múltiplo de 3, pois como C é um número natural, 3 divide 119 - N.
Os valores candidatos para N são:
15, 16, 18, 19, 20 e 31
Testando:
119 - 15 = 104 (Não serve, não é múltiplo de 3)
119 - 16 = 103 (Não serve, não é múltiplo de 3)
119 - 18 = 101 (Não serve, não é múltiplo de 3)
119 - 19 = 100 (Não serve, não é múltiplo de 3)
119 - 20 = 99 Este serve.
119 - 31 = 88 (Não serve, não é múltiplo de 3)
Como o único candidato possível é 20, a nata só pode estar dentro do contentor de 20 litros.
OBS: Podemos usar o raciocínio de que se temos 2 litros de leite, temos um de chocolate, então pra cada medida de chocolate, gastaremos 3 medidas no total entre chocolate e leite. Daí já temos a ideia de que retirando a nata do total, o que sobre tem que ser uma medida que seja múltiplo de 3. Em vez de montarmos as equações podemos vir direto a etapa do teste dos candidatos.